本帖最後由 45959595 於 2014-5-6 08:24 編輯
我隨便舉個例子
1.相同物分給相同物→5隻相同的筆分別放入3個相同的箱子
像這個情形，因為箱子、筆都相同，須要注意的事只有「數量」
所以總共有
0,0,5 0,1,4 0,2,3 1,1,3 1,2,2 五種
2.相同物分給相異物→5隻相同的筆分給3個人
r件相同物分給n個人→H(n,r)→H(3,5)→C(7,5)→21種
H的用法其實就是多了"間隔"，3個人代表了兩個間隔，所以變成了C(5+2,5)
3.相異物分給相異物→5隻不同的筆分給3個人
每一隻筆有三種選擇(給A or B or C 三個人)
→3x3x3x3x3
4.相異物分給相同物→5隻不同的筆放入3個相同的箱子
這種情況要分開來討論，因為箱子相同，所以重複的情形頗多
分開來討論箱子中筆的數量，可以有：
0,0,5 0,1,4 0,2,3 1,1,3 1,2,2 五種 (跟第一題一樣)
0,0,5得時候→筆全部放入其中一箱→1種
0,1,4得時候→有一隻要分開→C(5,1)→5種
0,2,3得時候→有兩隻要分開→C(5,2)→10種
1,1,3得時候→分別有兩隻要分開→C(5,1) x C(4,1) / 2! →10種
注：除以二是因為有兩箱的數量相同，會重複一次，故除二階
1,2,2得時候→分別有一隻，兩隻要分開→C(5,1) x C(4,2) / 2!→15種
總和=41種 |
