【高中】數學-直角坐標系+三角函數

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再度請大大們幫我解幾題數學...
本人對於數學真的慧根不高...容易卡住
不然就是題目不太懂意思...
求大大詳解，謝謝！

(1)下列何者之定義域不是全部實數所成的集合? Ans: (B)
(A) f(x)=|x-3|
(B) f(x)=2/x-3
(C) (x-3)^2-4
(D) f(x)=x-3

(2)已知函數f(x)=a(x+1)^2-2的圖形不會經過第四象限，則a之值可能為下列哪一數? Ans: (D)
(A) -1
(B) 0.4
(C) 1.8
(D) 3.2

(3)設f(x-1)=-4x^3+5x^2+12x-30，則f(f(-3))? Ans: (D)
(A) -3
(B) -13
(C) -23
(D) -33

(4)在坐標平面上，若△ABC之三頂點坐標分別為A(2,0)、B(4,0)與C(4,3)，則△ABC之三邊上共有多少點與原點的距離恰為整體值? Ans: (C)
(A) 2個
(B) 4個
(C) 6個
(D) 8個

(5)直角△ABC中，∠C=90°，若sin(A-30)°=cos2B，則∠A=? Ans: (C)
(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 75°

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（1）(B)的x不能等於3

（2）頂點(-1，-2) 的二次函數
        a<0，開口向下，一定會通過第四象限
        a>0，開口向上，要不通過第四象限，在通過x=0時，y必須大於等於0
        所以f(0)=a-2≧0 ---> a≧2

（3）我是直接算耶，不知道有沒有更快的方法？

（4）整體值是指整數嗎？我當作整數做出來答案相同
        在座標平面畫出△ABC
        以(0，0)為圓心，整數為半徑畫圓
        原點到C點距離恰好是5，總共有6個交點

（5）∠C=90° ---> ∠A+∠B=90°   
        ∠A=90°-∠B
        sin(A-30)°=cos2B
        = sin(90-B-30)° = sin( 90-(B+30) )° = cos(B+30)°
        2B=B+30°，∠B=30°、∠A=60°

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第一題  你應該很容易懂  對於x放在分母來說，其值不為0，若x=0時，其值為無意義
至於其他選項來說，對於所有時數R皆可代入並有其對應域，故B選項為正解
基本上就代代看，看哪個有不行就可以選了

第二題  頂點為(-1,-2)，其圖形為一拋物線，至於前面係數a會影響這個拋物線的寬扁(lal值越大越扁，以x^2和2x^2來比就可知)，首先，我們可以把A選項刪掉(因為是向下開，必經第四象限)，再將BCD選項代入，就可以找出答案，亦可以找出與x軸交點來推得是否有經過第四象限

第三題  你其實可以令f(x-1)=f(Y)，把他是為一個新的函數這樣，所以Y=x-1=-3解得x=-2，代入x=-2
得一值，在以代入的值利用相同方法球出x=某值再度代入即可

第四題  先求出三點分別與原點的距離(這題建議你可以用畫圖的，會比較好做)，分別為2.4.5，你可以先在紙上利用座標畫出這個三角形，並且以(2,0).(3,0).(4,0).(4,3)與原點的長為半徑畫一圓，所有圓有與三角型的交點即是整數邊長
基本上就是圓半徑是不同整數邊長的畫畫看就可以了

第五題  先跟你說代入的方法，選項一個一個代入值到有一個左右兩值相同就可以了(這有點不負責任)
(現在時間有點晚  睡起來再來補)

如果有看不懂請題問

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"（3）我是直接算耶，不知道有沒有更快的方法？"

要求f(f(-3))  則f(x-1)=-4x^3+5x^2+12x-30式中x用(-2)帶入即可得f(-3)
再利用長除法  f(x-1)=-4x^3+5x^2+12x-30=(x+2)*Q(x)-2
得到f(-2-1)=-2

同樣做法    但f(-1-1)直接算就可以了4+5-12-30=-33#

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好的
謝謝三位大大的詳解^^