【數學】[難題精選] 四對夫婦圍方桌，夫婦不相鄰

本帖最後由 42445888 於 2015-8-2 20:42 編輯

四對夫婦圍一四方桌而坐，若夫婦必不相鄰，有幾種坐法？

解：
設此四對夫婦分別為A，a，B，b，C，c，D，d
以A為主要考量，則A必坐在某一邊的左邊或右邊
此時a除了A對面的位置之外，其他6個位置都可以坐
至此一共有2×6=12種可能

接下來分情況討論剩下的六個人：

情況一：
若A，a對面正好是一對夫妻，則有3種可能性，就假定為B，b好了
則B，b的坐法有2!=2種
剩下C，c，D，d四人坐法，以C的觀點而言，有4個位置可以選
選完後c剩下2個位置可選 (因C的對面不能坐)
此時D，d一個坐C的對面，一個坐c的對面，也有2種
故有3×2×4×2×2=96種可能

情況二：
若A，a對面不是一對夫妻，則A對面能有6個人選，假定為B好了
a的對面剩下4個人選，假定為C好了
接下來的四個位置由剩下一對夫妻D，d及b，c挑選
以D的角度挑位置有4種可能
此時d不能坐D的對面，剩下兩種可能
然後b，c兩人，一人坐D的對面，一人坐d的對面，也是2種可能
故有6×4×4×2×2=384種可能

故答案為：12×(96+384)=5760種

真正的才智是剛毅的志向。。。

實習生

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2^#

39475494發表於 2015-8-2 21:01 | 只看該作者

方桌呀
先定某個位子 ... 坐了一個人(8 個可能)
他旁邊那個位子，不能是夫妻(6 個可能) ...
然後產生了兩個安全角色，剩兩對夫妻
兩對夫妻裡隨便某一個人，有6個位置可能(6個可能)
1) 他旁邊的位子，是另一對夫妻的其中一個人(2個可能)
剩下四個人構不成夫妻，可以隨便做 (4!)
2) 他旁邊的位子，是安全角色的其中一個人(2個可能)
剩下四個人，兩個安全角色，一對夫妻
4*2*2*1

最後，方形桌，如果沒定方向位子的話，再除以 4
算一算全部吧
8*6*6*(2*4! + 2*4*2*2*1) / 4
= 72*(48+32) = 5760

功夫派~ 冰語

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