[【學科】] 【數學】高職一

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1.若直線3x-4y=15與兩直線x=0、x=4分別交於A、B兩點，則線段AB的長度為？
2.三角形PQR中，P點座標(2,3)，Q、R兩點在3x-4y-24=0上，且線段QR=8，則三角形PQR面積為何？

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可否說明一下是怎麼算的呢？

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可否說明一下是怎麼算的呢？
40447497 發表於 2016-9-28 12:38

第一題 把兩個X帶進去 就知道Y座標

知道兩點坐標後再求距離就可以了

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呃 U沒U人可以用高一的方法解第二題

第二題我只想到直線與點的距離

公式帶進去 P(2,3)跟 3x-4y-24=0的距離是6

6就當高 6x8/2=24

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為什麼6可以當高呀？可以講詳細一點嗎TAT

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為什麼6可以當高呀？可以講詳細一點嗎TAT
40447497 發表於 2016-9-28 13:22

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2016-9-28 13:51

其實我這做法是高二上向量的方法


假設一個P'位於直線上，P'是P的投影點，所以兩點連線和直線會垂直

R、Q點在直線上，當底

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1.若直線3x-4y=15與兩直線x=0、x=4分別交於A、B兩點，則線段AB的長度為？
2.三角形PQR中，P點座標(2,3)，Q、R兩點在3x-4y-24=0上，且線段QR=8，則三角形PQR面積為何？
1.
慢解
x = 0 代入 y = -15/4
x = 4 代入 y = -3/4
√[4² + (-3/4 +15/4)²] = √(4² + 3²) = 5
速解
3x-4y=15 這條線的特性是 x 右移 4，y 會上移 3 ，線上就會移√(4²+3²) = 5
(4-0) * 5/4 = 5

2.
慢解
和3x-4y-24=0 垂直的線，可令其直線方程式為 4x+3y=k
P(2,3) 在線上，即 k = 4*2+3*3 = 17
4x+3y=17 和 3x-4y-24=0 的交點為垂足座標
解聯立可得 x = 140/25 = 28/5 , y = -9/5
高 = P(2,3) 到 (28/5, -9/5) 的距離
= √[(18/5)²+(24/5)²] = (6/5)√(3²+4²) = 6

速解
| 3*2 - 4*3 -24 | /√(3²+4²) = 30/5 = 6

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謝謝你們 我懂了

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2. 的速解公式，可以不用向量証 ... (其實不難啦)
ax+by+c = 0
ax+by+d = 0
的垂直(最短)距離
兩線上面，y 相同的兩個點距離 = |c-d|/a = Y
兩線上面，x 相同的兩個點距離 = |c-d|/b = X
兩線的垂直距離 = X*Y/√(X²+Y²)
= |c-d|/a * |c-d|/b / √[(|c-d|/a)²+(|c-d|/b)²]
= (|c-d|²/|c-d|) * [1/(ab)] / √[(1/a)²+(1/b)²]
= |c-d| / √{(a²b²)[(1/a)²+(1/b)²]}
= |c-d| / √(a² +b²)

下面補充「點到線」的，直接利用兩平行線間距的公式就可以得到了
如果是點 (p, q) 到直線 ax+by+c = 0 的垂直(最短)距離
那就先找過 (p, q) 的線方程式 ax+by+d = 0
-d = ap+bq
然後再代入上面導出的公式
垂直距離 = |c-d| / √(a²+b²)
= |ap+bq+c| / √(a²+b²)

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不好意思 可以再請教一題嗎？

已知A(-7,1)、B(2,8)，若線段AB交直線L:3x-y+5=0於p點，則線段AB：線段PB之比為何？