[【學科】] 【數學】排列組合

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今有10枝相同的筆，分給甲、乙、丙三人，若一人至少得2枝，一人至少得2枝，一人至少得3枝，求其分法共有幾種?

我先把7枝筆分堆，2枝兩堆，3枝一堆，然後把這三堆筆分給甲、乙、丙，如此一來就能確保「一人至少得2枝，一人至少得2枝，一人至少得3枝」

由於筆都相同，所以分堆的方法只有一種。分堆後把筆堆分給甲、乙、丙的方法有3!/2!=3種

根據乘法原理，將筆分堆並分配給甲、乙、丙的方法數有1*3=3種

接著，把剩下的3枝筆分給甲、乙、丙，利用重複組合的概念，共有5!/3!2!=10種分法

最後，根據乘法原理，共3*10=30種分法

正確答案是15，請問我哪個步驟錯了?

謝謝

23093715

這個題目有點問題

那個至少誰拿幾個，是有綁定誰嗎，怎麼會有這種問法

23093715

還是簡單說明個

先把保底的給去除掉
共10支 每人至少2支 有3人
原本應該列
A+B+C=10
扣掉保底，設
A=a+2    B=b+2   C=c+2
則
a+b+c=4
6!/4!/2!=15
共15種方式

__

不然直接H3
                  4

就好了，不要10x3，裡面會有一大堆重複的結果

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至少2的情況下，一定會有超過3的
226 3!/2! = 3
235 3! = 6
244 3!/2! = 3
334 3!/2! = 3
一共15
像3#用H算也可以

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至於你的錯誤
我舉個例
甲2乙2丙3 + 甲1乙2丙0
甲2乙3丙2 + 甲1乙1丙1
甲3乙2丙2 + 甲0乙2丙1
都一樣是甲3乙4丙3
但你卻把他當成三次來算
這只能算一種

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感謝兩位，我了解自己的問題了

老師是用3樓的方式教大家，我同學則是用4樓的方法(不過他算出來是16，應該有計算錯誤XD)

不過我還是很好奇，如果提目改成有15支相同的筆分給甲乙丙，一人至少得2支，一人至少得3支，一人至少得4支，那該怎麼解?

因為沒有相同的底，所以3樓的方法行不通，窮舉法應該又會寫到發瘋

有沒有好一點的方法?

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6#的問題
我反問你一個問題
甲乙丙都在2以上
卻又不滿足2 3 4以上
窮舉看看
再用H想一想

還有我想跟你講一件事
這題就算直接窮舉也不難

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我直接窮舉給你看

2 3 10 ~ 2 6 7
3 3 9，3 6 6
3 4 8，3 5 7
4 4 7
4 5 6
5 5 5
其實不多耶

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(2 3 10)(5 5 5)*1=2
(2 4 9)(2 5 8)(2 6 7)*2!=6
(4 5 6)*3!=6
(4 4 7)*3!/2!=3
(3 4 8)=6-2=4(扣掉甲4乙8丙3和甲8乙4丙3)
(3 5 7)=6-2=4(扣掉甲5乙7丙3和甲7乙5丙3)
(3 3 9)=1
(3 6 6)=3-1=2(扣掉甲6乙6丙3)
2+6+6+3+4+4+1+2=H3取6=28

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友情提示，這題答案52呀