【國三幾何】請問一些關於圓的問題～

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1.

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2012-3-5 14:53

如上圖，AB=AC=12，BC=8，且AB、BC、AC 三線段皆是⊙P的切線。
求⊙P的半徑長。


2.

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2012-3-5 14:53

如上圖，AB=12，BC=8，DE=6，PD=4，且A點為⊙P的切點。
求⊙P的半徑長。


3.

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2012-3-5 14:53

如上圖，⊙P中三條平行弦的長度分別為20、16、12。
求弧AB的度數。


4.

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2012-3-5 14:53

如上圖，角C為一直角。過C點作一最小的圓，使AB線段為其切線。
此圓將交AC線段於點J、交BC線段於K。求JK長。


5.

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2012-3-5 14:53

若弧WZY的度數為200度，求角P之度數。


6.

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2012-3-5 14:53

如上圖，線段EF為一切線，弧AD為140度，弧AB為20度，
角EFD為60度，AC=6，AB=3，DC=10。 求以下：
a. 角CAB之度數
b. 證明△ABC～△FEC
c. 設EF=y，DF=x。用上面(b)的結果寫出一個含有x與y的比例式。求y。
d. 使用圓相關線段的性質，寫出另一個含有x與y的方程式。
e. 用上面(c)與(d)的結果解x與y。
f. 解釋如何找出CE之長。


7.  

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2012-3-5 14:53

如上圖，找出弧AB及弧ED之度數。


8.  

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2012-3-5 14:53

如上圖，PQ⊥AB，線段QA為⊙P之切線，且弧AVB為60度。
求弧AUB之度數。


不知道有沒有幾何高手可以幫忙解上面這8道題。
麻煩包含詳細的說明與解釋，謝謝～
如果只會其中幾題，也請麻煩將答案PO於下方！
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http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1012030501638&mode=w&from=question&recommend=0&.crumb=mnV7MxTqO8i

26867711

看不到圖
3.
答案應該是無理數    超過國中範圍
[(sin4/5)的反函數值-(sin3/5)的反函數值]*[360/(2*圓周率)]
查表大約是16.33度
4.
最小圓就是以過C點的高為直徑的圓
利用相似三角形算出直徑=12/5
直線CJ=(6/5)*(3/5)*2=36/25
直線CK=(6/5)*(4/5)*2=48/25
直線JK=60/25(3,4,5三角形看出來的)
2.
要先看得出直線BE=16才能繼續解下去

26867711

好怪    看到圖了

39475494

1.用面積算
三角形是等腰△，面積就更好算了
△ = 8 * √[12²-(8/2)²] / 2 = 4√128 = 32√2
= (12+12+8)r/2
r = 2√2

39475494

2. 有個公式，AB² = BC * BE
這公式應該是從相似形來的
BE = 12²/8 = 18
BC = BE-CE = 18-8 = 10
DE = 6 ，則D到BC中點 = 6 - 10/2 = 1
PD = 4，則P到BC中點 = √(4²-1²) = √15
r = √[(5)²+(√15)²] = √40 = 2√10

39475494

3.20 16 12
20是直徑，半徑r=10
圓心到16的垂線 = √[10²-(16/2)²] = 6
圓心到12的垂線 = √[10²-(12/2)²] = 8
6, 8, 10 角度是37度和53度
弧AB = 53 - 37 = 16度

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4.
∠ACB = 90度 = ∠JCK
所以JK為該最小圓的直徑 = C 做垂線下來的距離 = 2r
從面積算...
3 * 4 / 2 = 面積 = 5 * (2r) / 2
JK = 2r = 12/5

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弧WZY = 200
弧WXY = 360 - 200 = 160
WX = ZY，所以 弧WX = 弧ZY
弧WZY - 弧WXY = 40度 = 弧WZ - 弧XY = 2*∠P
∠P = 20度

PS: 弧WZ - 弧XY = 2*∠P的証明
把連XZ線，從圓周角就可以知道了 ...

26867711

4.
∠ACB = 90度 = ∠JCK
所以JK為該最小圓的直徑 = C 做垂線下來的距離 = 2r
從面積算...
3 * 4 / 2 = 面積 = 5 * (2r) / 2
JK = 2r = 12/5

簡潔到好笑     我疏忽了

39475494

6
a.
(140-20)/2 = 60

b.
AA相似

c.
yx+10) = 3:6
x+10 = 2y

d.
y² = x(x+10+6) = x²+16x

e.
(x+10)² = 4y² = 4(x² + 16x)
3x² + 44x - 100 = 0
(x-2)(3x+50) = 0
x = 2 (負不合)
y = (10+x)/2 = 6

f.
30 ,60 ,90的三角形
CE = EF * √3 = y * √3 = 6√3