【數學】小數

37805580

P為一個二位數的正整數,若105/p為有限小數,則P的最大值為何?

請問這題該怎麼觧?

24284659

ans.96


105/p為有限小數  又105=3×5×7
分母只有 2 或 5 這兩個質因數的分數，必可化為有限小數

99 = 11×3^2，不行，105 只含一個 3
98 = 2×7^2，不行，105 只含一個 7
97，不行
96 = 3×2^5，可以

37805580

分母只有 2 或 5 這兩個質因數的分數，必可化為有限小數是指??

24284659

分母只有 2 或 5 這兩個質因數的分數，必可化為有限小數是指??
37805580 發表於 2014-9-11 18:04

我的意思是  呃  設一個數為x好了(???
假設x的質因數只有2或是5
且x為一個分數的分母   那這個分數化為小數的話  一定是有限小數
你可以用計算機算算看(?

37805580

我的意思是  呃  設一個數為x好了(???
假設x的質因數只有2或是5
且x為一個分數的分母   那這個分數化為小數的話  一定是有限小數
你可以用計算機算算看(? ...
24284659 發表於 2014-9-11 10:13

所以是要把一個分母的數分解後看他的數字喽?如果質因數只有２或５就是了？

45959595

所以是要把一個分母的數分解後看他的數字喽?如果質因數只有２或５就是了？
37805580 發表於 2014-9-11 10:29

可以這樣說，因為有限小數必可化成分母為10^n次方的分數
ex:0.098
=98/1000=98/(2^3 x 5^3)
這時候你可以發現分母跟分子可以同時約去2→ 49 / ( 2^2 x 5^3)
但是不管約去甚麼
最後必定是 2^m x 5^n  的形式
這樣你懂了嗎?

37805580

6# 45959595

懂了謝謝^^