【數學】數字殿堂-你數感好嗎?

44314136

題目:
有一本書，
小楷第一天讀40頁，第二天讀45頁，第三天讀50頁...
每天都以增加5頁的速度閱讀，
當他讀完的那一天，他讀了40頁；

相同的書，
小治第一天讀50頁，第二天讀55頁，第三天讀60頁...
每天也以增加5頁的速度閱讀，
當天讀完的那一天，他讀了30頁。

請問，這本書有幾頁呢？

Ans:755
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[[此題難度]] -- ★★★★ (天賦異稟等級)
以下開放討論(算不出來沒關係,把進度貼出來一起討論!)
上一等級:http://bbs.61.com.tw/viewthread.php?tid=429647&extra=page%3D1
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2015-1-16 19:02

38056941

設小治讀到第N天時, 還剩30頁未讀完
50 + 5(N-1) = 40+45+(40-30)
5 (N-1)=45
N-1=9
N=10

(50+5*0)+(50+5*1)+(50+5*2)+.......+(50+5*9)+30
=50*10+5(9*10)/2+30
=500+225+30
=755 (頁)

22169751

答案是1510嗎??

44314136

一天後公佈正解

23909504

答案是256頁((應該

22169751

我錯了  忘了除2
2樓正解  而且比我的解法快很多
我還用到sigma算

23909504

我錯了  忘了除2
2樓正解
22169751 發表於 2015-1-16 13:33

為何         對不起，您的帖子小於 10 個字符的限制，請返回修改。

22169751

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23909504 發表於 2015-1-16 13:35

小楷的部分用11帶入
小治用10帶入

21043709

表示對於高中以上來說這題頂多兩星

42445888

回復 1# 44314136


   小楷、小治開始讀書的頁數不同，會讓公式計算變得複雜，

但是可以換個方向思考，
把小楷當成先讀了兩天，
到了第三天，小治才加進來同樣的速度開始每天遞增5頁讀書，
而由於小楷先讀了，最後一天又讀的比小治多，所以小楷跟小治一定在不同天讀完，
且小楷比小治早讀完，用表格方式表示如下：

觀察這個表格可以發現，藍框處兩個人讀的頁數會是一模一樣的，
而把小治在小楷讀完那天開始到自己讀完前一天所讀的頁數設為Y，
可以寫出這樣的等式：40+45+40=Y+30
→解出Y=95

由於小治從一天50頁的速度開始讀，
所以95頁不可能是兩天以上讀的頁數加總，
表示那段時間只有一天，而那一天就讀了95頁。

小治讀完的前一天讀了95頁，表示那是第(95-50)/5+1=10天，
所以小治總共讀了(50+95)×10/2+30=755頁。