【數學】排列組合

22169751

數學研習社目前有高三學生2位 高二學生2位及高一學生4位
現在要排成一列拍團體照
試就以下各種情形求出排列的方法有幾種?
(1)2位高三的學生所站的位置都在高二學生所站位置的左邊
(2)同年級的學生都不相鄰

求高手幫忙 感恩

34809768

從第一個條件我們先排高二的學生(也可先排高三，都一樣)
高二隨機排列： 2!
高三都要在高二左邊，共兩位、隨機排列：2!

因為同年級不相鄰，所以第一個條件排列後成這樣的情況(空格為高一可以插入的位置)
_3_3_2_2_

高一共四位，有5格可以選，選完之後，4位隨意排列
因此排列數為 ( C 5取4 )*4!    ->之前上方圖不小心畫錯因此算錯XD，應該是(C 3取2)*4!

所以答案為 2! *2! * ( C 5取4 )*4!   --->修正成： 2! *2! * (C 3取2)*4!

好久沒算了，希望沒算錯XD
有錯請糾正

47944538

288?                   嗎/

22169751

我題目好像沒說清楚
那2個是不同題目

第一題會了
答案是6720
感恩

48741423

288?                   嗎/
47944538 發表於 2015-5-31 07:16

2樓算的答案是480唷

48741423

(1)有次序性視為相同物
總共有8位 2年級和3年級視為相同物 總共4個相同物
8!/4!=8*7*6*5*=1680

(2)先排3年級和2年級
EX:_3_2_3_2_ 隨你排
總共4!種  
1年級有5個位子 首尾為1年級 要在乘2
4人可換位子 所以4!
2*4*3*2*1=48
48*4*3*2*1=48*24=1152

與2樓作法類似

34809768

(更新：此樓有算錯，請見11樓)
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竟然是不同題目阿..抱歉我搞錯了
既然樓主會第一題，那我就只解第二題了

也是分開排列
先排高二，可以看出現在有三個空格，排列高二方法數：2!
_2_2_

這時來填高三，有兩種分支
(1)第一種是2與2中間沒有3(也就是高三填在高二兩邊)
  _3_2_2_3_
這時來填高一，高二之間一定要填一個高一才符合條件
因此變成這樣  _3_212_3_
剩下四個空格可填高一(高一目前剩3位)
排列高一的方法數：(C 4取1)*(C 4取3)*3!
                           誰填中間     選空格
(2)第二個分支，2與2之間有3，如下：
_2_3_2_3_
_3_2_3_2_

高三有上方兩種排法：2*2!
此時來排高一，五格選四格排：(C 5取4)*4!

答案就是分支一加分支二(自己算一遍吧)
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排組很多時候要分開討論，當然一條式子列完的題目也是蠻多的
多做題目應該會比較有感覺 (自己整理一下題型有時蠻有幫助的，EX：相同物、不同物、相同袋子、不同袋子之類的www)

排列組合常常會多算，樓主自己也要思考一下喔，搞不好我其實也有算錯www
排組還蠻容易算錯的

48741423

竟然是不同題目阿..抱歉我搞錯了
既然樓主會第一題，那我就只解第二題了

也是分開排列
先排高二，可以看出現在有三個空格，排列高二方法數：2!
_2_2_

這時來填高三，有兩種分支
(1)第一種是2與2中間沒有3(也就是高 ...
34809768 發表於 2015-5-31 07:43

與我的算法怎麼會有所出入..

34809768

8# 48741423
如果高二高三隨意排列
會有這種情況
_2_3_3_2_
這時(C 5取4)可能會有最中間沒被取到的情況
所以會多算喔(同年級不可相鄰)
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樓下你會多算(EX:12133121)  --->不符合條件

48741423

8# 48741423
如果高二高三隨意排列
會有這種情況
_2_3_3_2_
這時(C 5取4)可能會有最中間沒被取到的情況
所以會多算喔(同年級不可相鄰)
34809768 發表於 2015-5-31 07:48

可以隨意排吧 因為有1年級當間隔
_2_3_3_2也可以這樣2_3_3_2_
我作法有改了