【數學】三角函數聯立方程式 求角度

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F*cos60度+500*cosθ=400 ... 1         500*sinθ=F*sin60度  ... 2


聯立求解 θ 角度 答案是76.14度
解到最後被sin跟cos卡住了...
請各位大大指點迷津了 感謝!

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F = 500 sinθ / (√3/2)
F/2 + 500 cosθ = 400
500 sinθ/√3 + 500 cosθ = 400
sinθ/√3 + cosθ = 4/5
2/√3 [sinθ(1/2) + cosθ(√3/2)] = 4/5
sin(θ+60) = 2√3/5
θ+60 = 180 - 43.86 = 136.14
θ = 76.14

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用三角形的正弦公式比較快 (用你的力向量圖去看)
500 / sin60 = 400/sin(180-60-θ)
sin(120-θ) = 2√3/5
120-θ = 43.86
θ = 76.14

46151283

我想請問
2/√3 [sinθ(1/2) + cosθ(√3/2)] = 4/5
sin(θ+60) = 2√3/5
這個部分是怎麼計算的
麻煩大大了 ><
非常感謝!!

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我想請問
2/√3 [sinθ(1/2) + cosθ(√3/2)] = 4/5
sin(θ+60) = 2√3/5
這個部分是怎麼計算的
麻煩大大了 ...
46151283 發表於 2015-10-22 19:18

先把長度 2/√3 提出來
然後用和角公式

長度 2/√3 會看嗎 ?
asinθ + bcosθ 若要讓 a, b 變成 kcosφ , ksinφ
要怎麼算 k = ?

還有，畫圖用正弦定理，這方法要會，用計算硬解比較不好

35664048

和角~
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

46151283

還是不太懂
附上原本的題目!!

39475494

還是不太懂
附上原本的題目!!
46151283 發表於 2015-10-22 20:47

你等式列出來了呀
至少你力的分析是對的呀 ....

你的問題是？
你這題正好有樞紐耶，另一篇有問這個東西 ....

22169751

這題也是無視那2根的重量?

39475494

這題也是無視那2根的重量?
22169751 發表於 2015-10-22 21:57

對，題目沒給就是視為很輕（沒重量）不然算不出來