[【學科】] 【數學】積分

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2017-8-25 19:35

找出水平線y=c,使得下圖兩塊陰影的面積相等




若是電機出身應該會想到電力系統~ 用等面積法則求暫態穩定度

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直線和曲線交會於兩個點，右邊那個點令為 (a, c)
c = 2a-3a^3
積分(0->a) 2x-3x^3-c = 0
x^2-(3/4)x^4-cx+d |(0->a)
a^2-(3/4)a^4-ca = 0
a=0 是方程式的一個解，但卻不是題目要的
方程式同時除以 a
c = a-(3/4)a^3
和 c = 2a-3a^3 解聯立
a = (9/4)a^3，一樣 a=0 不是題目要的
a = ±2/3，一樣，看圖 a 是正的
a = 2/3，此時 c = 4/9