本帖最後由 39475494 於 2017-10-20 16:27 編輯
為了表達歉意，我用另一個方式再解一次
偏微 (有印象嗎 ? 你上次有一題用偏微算過)
題目 = f(m,n) = (4m+n)/(m²+n²+1)
f 對 m 偏微 = 0
[4(m²+n²+1)-(4m+n)(2m)]/(m²+n²+1)^4 = 0
4(m²+n²+1)-(4m+n)(2m) = 0
-4m²+4n²+4-2mn = 0
f 對 n 偏微 = 0
[1(m²+n²+1)-(4m+n)(2n)]/(m²+n²+1)^4 = 0
(m²+n²+1)-(4m+n)(2n) = 0
m²-n²+1-8mn = 0
令 a = m²-n² , b = mn
-4a-2b+4 = 0
a-8b+1 = 0
-34b+8 = 0， b=4/17
a = 15/17
m = ±4/√17 , n = ±1/√17
f(4/√17,1/√17) = √17/2
f(-4/√17,-1/√17) = -√17/2
極大值，誰大誰贏 √17/2
當然，這方法比較難算，可以化成完全平方還是比較好算。 |
