[【學科】] 【數學】學測102

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*數102-12
設實數組成的數列<an>是公比為-0.8的等比數列, 實數組成的數列<bn>是首項為10的等差數列.
已知a9>b9且a10>b10.請選出正確的選項.

(A): a9a10<0
(B): b10>0
(C): b9>b10
(D): a9>a10
(E): a8>b8

(D).(E)該怎麼解釋

(D)我目前的想法是
a10>b10
r=-0.8代入
-0.8a9>b10
a9<-(5/4)(b10)
又b10<0, 故a9<0, a10>0

這裡我的問題是
a9只能確定小於一個正數
也就是a9不僅可能是負的 還可能是0~某個正數

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公比是 -0.8，先不考慮全 0 的數列
這表示 a 數列，是一正一負輪流的，而且愈來愈接近 0
D) 你能確定 a9 正 ， a10 負 ?
他沒寫 a 數列的首項是正的呀
E) 如果 a8 是負的呢 ? a8 < a10 < a9
a8 比a9、a10 還小，當然可能出現 a8<b8 但 a9>b9，a10>b10
比方 a8=-10，a9=8，a10=-6.4
b8=-4，b9=-6，b10=-8
(10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4, -6, -8)

如你寫的，你不能確定。
所以你要做的事，是找出反例，來確定不是必然。

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(D)沒規定a1>0 or a1<0
也就是可以分成2種合理的情況?

b10<a10<0<a9 , b10<b9 (a1>0)
b10<b9<a9<0<a10 (a1<0)

a1<0那組解不合
所以(D)錯

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考試遇到這種類型的題目建議直接帶數字找反例把不合的選項刪掉
大考的題目都是這樣
在符合題意的情況下
很多都能直接帶數字進去的

舉例:設a,b為實數。已知坐標平面上拋物線y=x²+ax+b與x軸交於P,Q兩點且=7，若拋物線y=x²+ax+(b+2)與x軸的兩交點為R,S，則=___
【99學測】

A:√41

這題把PQ兩點的座標隨便假設再求出上移後的新方程式用公式解瞬間就寫答案了
如果假設兩根為α,β再慢慢處理的話其實也是可以
不過就是出錯率高而且速度也不一定比較快

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也是可以耶@@
對於我這種幾乎每次都寫不完的人
值得嘗試一下

L1過(0,0).(7,0) → L1: x²-7x=0
L2過(0,2).(7,2) → L2: x²-7x+2=0

x=7/2 + (√49-8)/2  or  x=7/2 - (√49-8)/2

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b10<a10<0<a9 , b10<b9 (a1>0)
b10<b9<a9<0<a10 (a1<0)
你要弄出這個，才知道 D 不選嗎 ?
選擇題，只選必對的。
你只要有個想法，可以確認 D 不是必對，D不選，結束!!
什麼想法 ?
b 數列和 (D) a9 > a10 無關 !!
噫~ 不是有個條件，已知a9>b9且a10>b10 ?
你這樣想，b數列的條件只有，b1=10，等差
你把 b1=10，公差  -1000000000000 行嗎 ?
那已知a9>b9且a10>b10 不就不用理了 ?
b9, b10 要多小有多小
所以這題，只要看 a9 是不是必 > a10 ?
事實上一正一負的輪，a9 負 a10正，這種情況就不符合了
這題 (D) 只要幾秒就決定不選了
這種判斷的東西，能切割就先切割， b 不要拉進來看

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我說一下我對這題的看法
a 的公比是 -0.8
  a 會一正一負的輪流，而且會愈來愈靠近 0
b 的首項是 10
  b1 = 10
a9>b9且a10>b10
  a9, a10 一正一負，所以 b9, b10 其中至少一個是負的
  又 b1=10 ，所以 b 的公差是負的
  所以 b9 > b10，也因此 b10 必負，b9 不一定
這是看完題目時就想好的結論
再看選項
(A): a9a10<0
  對，一正一負嘛
(B): b10>0
  錯，b10 必負
(C): b9>b10
  對，因為公差是負的
(D): a9>a10
  不一定，一正一負，但沒條件規定誰正
  b 請切割掉
(E): a8>b8
  這題唯一可以讓你想一會兒的就只有這個選項
  你要找看看有沒有可能 a8<b8，但要 a9>b9, a10>b10
  因為 a 是一正一負的，所以把 a8 設定在 < 0
  這樣的話，a9 > 0， a10 < 0 ，比較容易找到合理的
  這實在也很好找，因為 a9 正的， a10 > a8
  所以只要
  1. a10 > b10
  2. a10 和 b10 別差太多 (為了 a8 < b8，否定掉這選項)
  (a8比 a10 小，b8 比 b10 大，a10和b10差不多的話， a8 < b8 很容易)
  3. 最後 b 的公差不要太大(這條件是為了 b9 < a9，這個很容易滿足)
  (a9 正的，而且比 a10 離 0 更遠，b9 < a9 很容易)
  別看我(E) 寫那麼長，其實這些想法，你只要知道要往哪個方向想，大概十秒就想完了。
  你不需要把這三點想的很精確，你只要模糊的認為，然後弄出一組數字去確認這可行就好了。
  甚至這組數字，不用精確出現，大概多少就行了，這可以是個分布點的思考。
  解這題的思維不是在解所有可能，而是找出不必然的可能。

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嗯..
b的公差d 大小抓多少
那時候有想過

也就是
大致知道落在哪個範圍
這樣基本上就做得出來
至於是否有反例
可以留到最後寫完所有題目
再回去檢驗?

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我是希望你能"快速"找出反例
或者
"快速"確認出"反例是存在"的
這樣也行

40033444

我是希望你能"快速"找出反例
或者
"快速"確認出"反例是存在"的
這樣也行
39475494 發表於 2017-11-27 17:02

也行