[【學科】] 【數學】機率問題

48199504

元宵節時，媽媽煮了7個A湯圓，7個B湯圓，6個C湯圓 則小明4顆全拿到同種的機率為何?

40033444

分子 C7取4 + C7取4 + C6取4 = 7! / (4!3!) + 7! / (4!3!) + 6! / (4!2!) = 35+35+15 = 85
分母 C20取4 = 20! / (4!16!) = 4845

答案是1/57嘛

39475494

第一顆為 A 的機率是 7/20
第二顆同樣為 A 的機率是 6/19
第三顆同樣為 A 的機率是 5/18
第四顆同樣為 A 的機率是 4/17
四顆都為 A 的機率是 (7*6*5*4)/(20*19*18*17)

同理
四顆都為 B 的機率是 (7*6*5*4)/(20*19*18*17)
四顆都為 C 的機率是 (6*5*4*3)/(20*19*18*17)

加起來 = (7+7+3)(6*5*4)/(20*19*18*17)
= 1/57