28907893

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2011-12-5 22:00

圖醜請見諒。

題目如下

這是一個正方體（很醜我知道

每個面都有一個數字

每個頂點也都有數字

頂點的數字由相鄰三個邊相成

例上圖２Ｘ３Ｘ４＝２４

８個頂點合２９０

那６個面的合呢？

請告訴我詳解

謝謝。

25495299

(1)
2^13 + 2^13
=2^13*2
=2^14
∴a=14

(2)
7^8 - 7^6
=7^6*7^2 - 7^6
=7^6*(7^2-1)
=7^6*48
∴b=48

∴a+b
=14+48
=62

39833826

14+48=62
計算過程都寫在紙上要的話來我家拿 ((炸
話說這次數學段考的排名竟然在第2
有複習是對的((炸

下載 (83.44 KB)

2011-12-5 23:08

太好啦!前3名((炸!炫耀啥?!

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2011-12-5 23:08

這隻貓好像吃了搖頭丸唉= =|| ((轟,你滾

22740740

874412

圖醜請見諒。

題目如下

這是一個正方體（很醜我知道

每個面都有一個數字

每個頂點也都有數字

頂點的數字由相鄰三個邊相成

例上圖２Ｘ３Ｘ４＝２４

８個頂點合２９０

那６個面的合呢？

請告訴我詳解 ...
28907893 發表於 2011-12-5 22:00

我現在很難很詳細的說明
只是在解這提的過程會發現很有趣的東西

假設沒有數字設定，六個面方別為a,b,c,d,e,f，且立方體展開成平面如下：

下載 (68.06 KB)

2011-12-6 00:03

結果各頂點的和就會為每平行對邊之和之相乘
也就是： (a+c) (b+d) (e+f) = (八頂點和)

現在已知三個面的數字為：2,3,4
且三個面互不平行，所以可直接假定此三數為：a,b,e
得到 (2+c) (3+d) (4+f) = 290

此時再將290因數分解得：290 = 2 x 5 x 29
經分配可得 (c,d,f) = (0,2,25) or (0,26,1)  (若數字不小於0)

則六面數和為：36


附註：
其實在得知 (a+c) (b+d) (e+f) = (八頂點和)，且 290 = 2 x 5 x 29 時
因為 2,5,29 皆為質數的關係，(八頂點和) = 此三質數和 = 2+5+29 = 36

43289176

這次大家都很優秀呢！沒有答錯的同學。

綠茶哥哥太感動了。

全部的同學都冠軍：



對了，版主大大，您可以解開封印之術了，(封印一定得由施術者自己解開，這是卡卡吸老師說的)
您的解答足以當作範本，供淘米的同學們學習。

26867711

既然是因數分解    題目"每個面都有一個數字"改為"每個面都有一個整數"較好

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８個頂點合２９０
那６個面的合呢？
----
設六面上的整數為 a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2
a1 , a2 為相對平行的面 (不相鄰)的整數
b1 , b2 為相對平行的面 (不相鄰)的整數
c1 , c2 為相對平行的面 (不相鄰)的整數
八個點合 = (a1+a2)(b1+b2)(c1+c2) = 290 = 2*5*29
(a1+a2)+(b1+b2)+(c1+c2) = 2+5+29 = 36

22740740

這次大家都很優秀呢！沒有答錯的同學。

綠茶哥哥太感動了。

全部的同學都冠軍：



對了，版主大大，您可以解開封印之術了，(封印一定得由施術者自 ...
43289176 發表於 2011-12-6 10:17

YO~大家都答對了

只是62歲了...似乎跟美女老師差距甚大

28907893

我現在很難很詳細的說明
只是在解這提的過程會發現很有趣的東西

假設沒有數字設定，六個面方別為a,b,c,d,e,f，且立方體展開成平面如下：
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結果各頂點的和就會為每平行對邊之和之相乘
也就是： (a+c) (b+d)  ...
22740740 發表於 2011-12-5 16:03

８個頂點合２９０
那６個面的合呢？
----
設六面上的整數為 a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2
a1 , a2 為相對平行的面 (不相鄰)的整數
b1 , b2 為相對平行的面 (不相鄰)的整數
c1 , c2 為相對平行的面 (不相鄰)的整數
八 ...
39475494 發表於 2011-12-6 04:51

怪了ＯＡＯ

我聽不懂ＯＡＯ

還有一題忘記抄了ＯＡＯ


現在只能給這題

（１９５０Ｘ２０１１分之１９５０＋１９５０的二次方）＋（１９５０Ｘ２０１１分之１９５１＋１９５１的二次方）＋。。。。。。＋（１９５０Ｘ２０１１分之２０１１＋２０１０的二次方）

這樣

22740740

怪了ＯＡＯ

我聽不懂ＯＡＯ

還有一題忘記抄了ＯＡＯ


現在只能給這題

（１９５０Ｘ２０１１分之１９５０＋１９５０的二次方）＋（１９５０Ｘ２０１１分之１９５１＋１９５１的二次方）＋。。。。。。＋（１９ ...
28907893 發表於 2011-12-6 16:56

就是如果你以那張圖組合起來的正方體來看，他的八個頂點的數分別為：abe, abf, ade, adf, cbe, cbf, cde, cdf
八個相加變成：abe + abf + ade + adf + cbe + cbf + cde + cdf

先進行整理，如下：
   abe + abf + ade + adf + cbe + cbf + cde + cdf
= a ( be + bf + de + df ) + c ( be + bf + de + df )
= ( a + c ) ( be + bf + de + df )
= ( a + c ) [ b ( e + f ) + d ( e + f ) ]
= ( a + c ) [ ( b + d ) ( e + f ) ]
= ( a + c ) ( b + d ) ( e + f )

得到此結論後再進行運算：
abe + abf + ade + adf + cbe + cbf + cde + cdf = ( a + c ) ( b + d ) ( e + f ) = 290 = 2 x 5 x 29

因為 2, 5, 29 互為質數，所以可直接假定為：
( a + c ) = 2
( b + d ) = 5
( e + f ) = 29

答案要求的是
   a + b + c + d + e + f
= (a + c ) + ( b + d ) + ( e + f )
= 2 + 5 + 29
= 36