40447497

大概懂了  謝謝
請問這種題目有別種方法嗎？

22169751

可能有吧
不過我覺得我的方法應該不算太慢

38875982

嘖嘖#ˊ_>ˋ
看來我高中完蛋了
43236094 發表於 2015-9-6 17:12

看來我國中完蛋了ˊ_>ˋ

   

40447497

我一開始是用內分點性質直接帶公式進去
老實說我看你的做法看超久才看懂

22169751

那招挺方便的
不過因為我不常遇到這類的題目
所以我沒記那公式

40447497

確實 背太多公式到最後都忘光了
正打算把你那方法學起來 謝啦

39475494

1.設P(1,-1)、Q(8,6)為坐標平面上二點，若R在直線PQ上，且3線段QR=4線段PR, 求R點坐標。
分析：
3線段QR=4線段PR
即
3 * QR水平距離 = 4 * PR水平距離
3 * QR垂直距離 = 4 * PR垂直距離(相似形)
PQ 水平距離 8-1 = 7
PQ 垂直距離 6-(-1) = 7


1. R 在 P Q 之間
QR水平距離 : PR水平距離 = 4 : 3
PR水平距離 : QR水平距離 = 3 : 4
PQ 水平距離 7
P  R  Q
1  a  8    比例 3 : 4
a = 4 , 例算式的話就是 a-1 = (8-1)*3/(3+4) = 3

2. R 在 P Q 之外 (PR < QR → P 的外面)
PR水平距離 : QR水平距離 = 3 : 4
PQ 水平距離 7
R  P  Q
a  1  8    比例 3 : (4-3) = 3 : 1
a = -20 , 例算式的話就是 1-a = (8-1)*3/1 = 21

水平，和垂直距離一樣都是7，比例也一樣 ...
直接用紅色數字算
a = 4 , P(1, -1)
b-(-1) = 3 , b = 2

a = -20 , P(1, -1)
-1-b = 21 , b = -22

40447497

回復 17# 39475494
謝謝冰語大詳細的解析
看完之後一目了然

39475494

確實 背太多公式到最後都忘光了
正打算把你那方法學起來 謝啦
40447497 發表於 2015-9-6 20:45

別記太多公式

大部分(90%以上)的公式不是刻意背的

而是用多熟了才記住的

我舉三角函數的公式

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
這個兩分鐘左右就能一起解出來了
畫個圖，一個直角三角形斜邊上再畫一個斜一點的直角三角形
然後右上角畫個倒過來的直角三角形，把整個圖畫成梯形(右上右下還都是直角的梯形)
然後推算梯形的三個邊長(上下右) 就行了

至於
sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

這個就是上面的，cos(b) 改成 cos(-b) ，sin(b) 改成 sin(-b)再帶回去
cos(-b) = cos(b)，sin(-b) = -sin(b)
就出來了
對了，cos(-b) = cos(b)，sin(-b) = -sin(b) 是用背的嗎 ?
不是，角度負的往下畫，y會變負的，x仍然正的
所以 sin 會變號，cos不會變號
有人是教
sin    cos
++    - +
- -     - +
其實連這個都不用記

cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) 也一樣，我就不寫了

兩倍角，就是和角變的
sin(a+b) → sin(a+a)
s(a+a) = saca + casa = 2saca

半角，就兩倍角反過來 (用cos的兩倍，因為要單純剩下 s or c ，要用到 s² + c² = 1)
cos(2a) = cos(a+a) = caca - sasa = cos²a - sin²a = 2cos²a -1 = 1 - 2sin²a
cos(2a) = 2cos²(a) -1 來看
cos²(a) = [ 1+cos(2a) ] / 2
這就是半角公式了
和差化積或積化和差，就是拿和差角公式去消掉一個
s(a±b) = sacb ± casb
s(a+b) + s(a-b) = 2sacb
然後 令 x = a+b , y = a-b
a = (x+y)/2 , b = (x-y)/2
sx+sy = 2s[(x+y)/2]c[(x-y)/2]
有四組，你要哪組公式就配 sin cos 和 + -
比方，你要積是 sin? sin?
就找 cos 的 ，然後消掉cos cos 留 sin sin
所以就是用 c(a-b)-c(a+b) 就行了

三倍角，這是我三角函數會先去背的公式
而且只會背一cos
1cos(3a) = 4cos^3 - 3cos
(台語：一塊三 = 四塊三 - 三塊)(一塊三是指$1.3元 = 一元三角)

這也不是不會証，只是計算多所以先背了
這種公式要盡量少，因為多了一定會忘

其他簡單的，哪個要先背 ?
(定義除外，其實定義也不是用背的，定義是有道理的，去理解它)

我想，應該有人會想問，每次考試都要解一次公式 ?
你想，你解了十次公式証明還會記不得嗎 ?

但是先背不好嗎 ?
是的，不好
因為你會自動省掉建立關聯性的過程
先背的公式，會有某些公式跑到思考的死角去
你的思考會漏建和這個公式的很多關聯性
但是，這是因人而異的
不背公式，就要消耗大量的思考去建立關聯性
如果你沒花功夫去研究公式的合理性，並且讓它變成你的常識
那，麻煩你把基本的背下來，至少在考試時，有觸發感覺的你能算的出來

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別記太多公式

大部分(90%以上)的公式不是刻意背的

而是用多熟了才記住的

我舉三角函數的公式

sin(a+b ...
39475494 發表於 2015-9-7 13:11

我國中時的數學很好...但~看了樓上的敘述...開始覺得我高一數學 完蛋了......