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S : x² + 9y² = 9
x≥0 , y≥0 , 0≤z≤5
這個曲面，投影到 xy平面，就是一個橢圓弧線段
線段的兩端點在 (3,0,0) (0,1,0)，注意唷，是線段

投影到yz平面，就是一個長方塊(面)
長方塊的四個點在 (0,0,0)(0,1,0)(0,1,5)(0,0,5)

投影到zx平面，也是一個長方塊(面)
長方形的四個點在 (0,0,0)(3,0,0)(3,0,5)(0,0,5)

44671905

呵 香港人也有 國語說的很流利的~~
~離題了

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神抹東西˙˙

39475494

呵 香港人也有 國語說的很流利的~~
~離題了
44671905 發表於 2015-6-10 08:28

嗯
我文中的cosΘ
Θ是dA 和 dydz 的夾角
這夾角的cosΘ不能為0就是了
也就是 ▽φ．i ≠ 0 就對了

39475494

不然這樣，題目改一下
向量場F =x² i+y² j 計算面積分  ∫∫ F．n dA   其中 S= x² +y² = 1  
x ≥0 ， 0≤z≤5 ... (圖形是1/2圓弧柱)
你用投影 xy 、 yz 和 zx 各做一次看看

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完全看不懂

44671905

原題目我就這樣try過~~結果xy平面=0
yz xz平面答案都是205/2   

現在已不需要在這樣試了 因為我已知 為什麼會有這樣的結果~~

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原題目我就這樣try過~~結果xy平面=0
yz xz平面答案都是205/2   

現在已不需要在這樣試了 因為我已知 為什麼會有這樣的結果~~
44671905 發表於 2015-6-10 10:18

xy 平面是 0 ?
φ=x²+9y²-9 , ▽φ=2x i + 18y j
|▽φ dot k| = 0
n = ▽φ / |▽φ dot k| = ?
你沒卡住嗎 ?

還有，這題 y 沒設範圍，yz 和 zx 會不一樣，你可以試試看

44671905

n = ▽φ / |▽φ dot k|
|▽φ dot k|=0
後面就不用算了~~
φ=x^2+9y^2-9
n= ▽φ / |▽φ dot i| =1+9y/x
∫∫ F．n dA =  ∫∫x^2+9y^3/x dydz =∫∫9+9y^2+9y^3/(9+9y^2)^0.5 dydz  
題目的F 若是:y^2i+x^2j 後面算起來會漂亮些 這樣積我覺的答案挺不好看的...