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2015-11-22 23:06

斜角30°的光滑斜面，若斜面固定時，一質量m的物體由頂端滑下，需時1秒;若斜面以√3g/4的加速度向左水平移動，則物體由斜面端下滑需時__秒(設g=10m/s²)

A:2

這題詳解是直接用加速坐標系解  很快
不過我想問問看能不能用慣性坐標系解
不然總覺得有些不踏實
我自己想了1個多小時還是想不出來  求解
感恩

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我出門買一下東西，晚點再回

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斜角30°的光滑斜面，若斜面固定時，一質量m的物體由頂端滑下，需時1秒;若斜面以√3g/4的加速度向左水平移 ...
22169751 發表於 2015-11-22 23:12

這種題目因為斜坡有加速度
座標系不動的話，角度會變成不是 30°
這樣等於 N 的方向變了，不好算呀

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有個和座標系加速一樣意思的解法
就是想成方塊右甩一個一樣加速度的力，然後斜坡變成不動的
這樣方塊受力↓g  ,  ↖N   ,   → √3g/4
N 的方向力平衡，↙方向讓他下滑
→ √3g/4 分力變成 N方向(大小不重要) + ↗3g/8
本來是 ↙g/2，現在加上 ↗3g/8，變成g/8
S = (1/2)at² ... a變 1/4 倍， t 變 2 倍

不過說穿了，這方法和加速度座標一樣的意思

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如果真要從固定座標系來看的話


首先

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2015-11-24 00:58

這是斜面不動時的分析
橘色是實際移動的加速度，黑色是 受力/m


再來

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2015-11-24 00:58

這是斜面有加速度的情況
因為斜面有加速度，斜面會去推物體
所以斜面的 正向力/m = N 會變大
注意唷，斜面的正向力不會是30°，因為物體無摩擦力的軌跡不是 30° 了
而會比 30° 小 (仔細看我畫的橘色箭頭↙，和 N 垂直，而且不平行於坡面)
因為無摩擦力的軌跡是順著坡面下滑，而坡面會向左移

但是!! 畫紅圈的那兩個 力/m，那是從加速度的斜坡上觀測 N
從坡面上觀測 N，角度就是 30° 了
這時，除了原有的 √3g/2 ，還有斜面推物體額外產生的 (√3g/4)* sin30°

列式的話
1. 實際的 N = g*cosθ ，這個從力平衡就能列出來了
2. 因為斜坡是向左加速度，y 軸方向沒影響
    所以，從斜坡上觀測 N (畫紅圈的)，和實際的 N，在 y 軸上的分量大小是一樣的
    即 N * cosθ = (紅圈) * cos30°

其實不太建議這方法
因為很容易想錯 ....

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我再說明一下紅圈那個

我覺得紅圈那兩個 力/m ，應該要畫虛線比較好

那兩個其實就是 N ( = 正向力/m)
和 N 差別在，N是外界固定座標來看正向力，而紅圈是斜面(動的)座標來看正向力
所以 N 和 紅圈，y方向的大小一樣，即 Ncosθ = (紅圈)cos30°