跟你說，學物理，公式只是拿來方便計算的
最重要的是情境
真的，情境轉不過來，你的公式只能拿來猜答案
首先，什麼是 k ? 如果這些你不去感受，真心建議你花個幾小時想這些。
這支彈簧 k 多少，那支彈簧 k 多少，切一半 k 多少 ?
什麼是 k ?
彈簧的特性，就是施力，彈簧變長，這兩者之間有一個比例在，這個比例就是 k。
施 2 牛頓的力，彈簧拉長了 1 公分，彈力係數就是 2 (N/cm)
所以 F = kx (好像是虎克定律吧)
這個公式是彈簧的物理特性產生的。
好，彈簧 2 : 1 弄斷 ....變兩根彈簧
將兩根彈簧斷的地方固定起來去做實驗，這會和沒斷前一樣的特性
這能理解吧 ? 這是情境。
然後分析
原本：F ← 彈 3 簧 → F ，這時伸長量 a
斷後：F ← 彈 2 簧 → F F ← 彈1簧 → F，這時總伸長量一樣會是 a
甚至，我再切，把 2 的那條切成兩個 1 的彈簧
再切：F ← 彈1簧 → F F ← 彈1簧 → F F ← 彈1簧 → F，這時總伸長量一樣會是 a
這三條一樣長，一樣都是 F 去拉，所以三條各自的伸長量也會一樣(伸長量 b)
3b = a
所以 各自的伸長量 b = a/3
而如果是切成 2 : 1 ，伸長量分別就是 2a/3 和 a/3
這些是情境，想的通嗎 ?
那 k 呢 ?
這些實驗，施力都是 F，大小相等
F = kx ，所以 k 和 x 反比
ka = k1(2a/3) = k2(a/3)
k1 = 3k/2 , k2 = 3k
所以那兩個彈簧， k 變成 3k/2 , 3k
然後又將這兩個彈簧串在小球的兩側
你拉動小球，等於同時要拉左右兩邊的兩根彈簧
假設，你要向右拉動 c 的位移
你要拉左邊彈簧 c 的伸長量，也要壓右邊彈簧 c 的縮短量
那你要出多少力 ?
左邊的彈簧會反抗 k1c = 3kc/2
右邊的彈簧會反抗 k2c = 3kc
一共就要出力 3kc/2 + 3kc = 9kc/2，才能將小球拉動 c 位移
所以這個系統的彈力常數 = 9k/2
這時，這個系統(就是兩個彈簧中間綁小球)
等同於一根 9k/2 的彈簧一邊綁小球，是一樣的
最後拉小球 d ，然後放開，它會做簡諧運動
什麼又是簡諧運動呢 ? |
